Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.

Практическая работа № 2

Тема: «Арифметические операции в системах счисления».

Цели:Углубить и расширить познания о переводе чисел из одной системы счисления в другую, об арифметических действиях в различных системах счисления

Ход работы:

Кодирование инфы

Кодирование инфы – это операция преобразования инфы из одной знаковой системы в другую.

Средством кодировки служит таблица соответствия знаковых Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. систем, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие меж знаками либо группами символов 2-ух разных знаковых систем.

В процессе обмена информацией нередко приходится создавать операции кодировки и декодирования инфы. К примеру, при вводе знака алфавита в компьютер методом нажатия соответственной кнопки на компьютере, происходит кодирование знака, т.е. преобразование его в Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. компьютерный код. При выводе знака на экран монитора либо принтер происходит оборотный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода символ преобразуется в его графическое изображение.

Двоичное кодирование инфы.

Для представления инфы в компьютере употребляется двоичное кодирование, т.к. технические устройства компьютера могут сохранять и распознавать менее 2-ух разных состояний (цифр Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.): намагничен / размагничен (участок поверхности магнитного носителя инфы), отражает/не отражает (участок поверхности лазерного диска); и т.д.

Информация на компьютере представлена в машинном коде, алфавит которого состоит из цифр (0 и 1). Любая цифра машинного кода несет информацию в 1 бит.

Системы счисления

Система счисления – это знаковая система, в какой числа записываются по определенным правилам при Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. помощи знаков некого алфавита, именуемыми цифрами.

Разные системы счисления могут отличаться друг от друга по последующим признакам:

· различное начертание цифр, которые обозначают одни и те же числа;

· различные методы записи чисел цифрами;

· различное количество цифр.

По методу записи чисел цифрами системы счисления бывают: позиционные и непозиционные.

Непозиционная Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. система счисления – система, в какой значение знака не находится в зависимости от его положения в числе.

В римской системе счисления для обозначения чисел употребляются большие латинские буковкы, являющиеся «цифрами» этой системы счисления:

I V X L C D M

Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих попорядку «цифр». Значение Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. числа равно:

1) сумме значений идущих попорядку нескольких схожих «цифр» (назовем их группой первого вида);

2) разности значений большей и наименьшей «цифр», если слева от большей «цифры» стоит наименьшая (группа второго вида);

3) сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго видов.

Примеры.

1. Число 32 в римской системе счисления имеет Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. вид:

XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида)

2. Число 444 в римской системе счисления имеет вид:

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 – три группы второго вида)

3. Число 1974:

MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (вместе с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. «цифры»)

4. Число 2005:

MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (две группы первого вида)

Позиционная система счисления – система, в какой значение знака находится в зависимости от его места в ряду знаков (цифр), изображающих число. Любая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание, равное количеству цифр (символов в ее алфавите).

Позиционные системы Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. счисления более комфортны для вычислительных операций, потому они и получили наибольшее распространение.

Основанием позиционной системы счисления именуется возводимое в степень целое число, которое равно кол-ву цифр, применяемых для изображения чисел в данной системе счисления.

Наименование системы счисления соответствует ее основанию (к примеру, десятичной именуется система счисления так поэтому Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления., что ее основание равно 10, т.е. употребляется 10 цифр).

Система счисления Основание Количество цифр Числа
двоичная 0,1
троичная 0,1,2
восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7
десятичная 0-9
шестнадцатеричная 0-9,А,В,С,D,E,F

Из курса арифметики вам понятно, что хоть какое натуральное число в десятичной системе счисления можно представить в виде конечной суммы степеней числа Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. 10 с коэффициентами, равными подходящим десятичным цифрам натурального числа:


Развернутой формой записи числа именуется такая запись: а4а3а2а1а0 = а4*q4 + a3*q3 + a2*q2 + a1*q1 + a0*q0 , где а4,а3,а2,а1,а0 –числа числа, q –основание степени.

Таблица соответствия систем счисления.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. Шестнадцатеричная
А
В
С
D
Е
F

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

  1. Поочередно делать деление начального числа и получаемых личных на q до того времени, пока не получим личное, наименьшее делителя.
  2. Приобретенные при таком делении остатки – числа числа в системе Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. счисления q – записать в оборотном порядке (снизу ввысь).

Пример. Перевести 2610 в двоичную систему счисления. А10→А2

Решение:

Ответ: 2610=110102

Пример. Перевести 362710 в шестнадцатеричную систему счисления. А10→А16

Решение:

Т.к. в шестнадцатеричной системе счисления 14 – Е, а 11 – В, то получаем ответ Е2В16.

Ответ: 362710=E2B16

Правило перевода дробных чисел из десятичной Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. системы счисления в систему с основанием q:

  1. Поочередно делать умножение начального числа и получаемых дробные части на q до того времени, пока дробная часть не станет равна нулю либо не достигнем требуемую точность.
  2. Приобретенные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. вниз).

Пример. Перевести 0,562510 в двоичную систему счисления. А10→А2

Ответ: 0,562510=0,10012

Правило: Для того чтоб число из хоть какой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, нужно его представитьв развернутом видеи произвести вычисления.

Пример. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20 =32+16+4+2=5410

Ответ: 1101102 = 5410

Пример. Перевести число 101,012 из двоичной Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. системы счисления в десятичную.

Решение:

2 1 0 -1 -2

1 0 1,0 1 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20+0*2-1+1*2-2 =4+0+1+0+0,25=5,2510

Ответ: 101,012 = 5,2510

Пример. Перевести число 234,68 из восьмеричной системы в десятичную:

Решение:

2 1 0 -1

2 3 4, 68 = 2*82 +3*81 + 4*80 +6*8-1= 2*64+3*8+4+6*0,125= 128+24+4+0,75 =156,7510

Ответ: 234,68 = 156,7510.

Пример. Перевести число 2Е16 в десятичную систему счисления.

Решение:

2 1

2 Е16 = 2*161 +14*160 = 32 +14 = 4610.

Ответ: 2Е16 = 4610.

ПравилоЧтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23)систему счислениянеобходимо:

· разбить данное число справа влево на группы по 3 числа в каждой;

· разглядеть каждую Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. группу и записать ее соответственной цифрой восьмеричной системы счисления.

Пример. Перевести число 111010102 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

11101010

3 5 2

Ответ: 111010102 = 3528

ПравилоЧтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=24) систему счисления нужно:

· разбить данное число справа влево на группы по 4 числа в каждой;

· разглядеть каждую группу и записать ее соответственной цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Пример Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.. Перевести число 111000102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

Е 2

Ответ: 111000102 = Е216

ПравилоЧтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления нужно:

· разбить данное число, начиная от запятой на лево целую часть и на право дробную часть на группы по 3 (4) числа в каждой;

· разглядеть каждую группу и записать ее соответственной Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной)системы счисления.

Пример. Перевести число 111100001,01112 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111100001,0111

7 4 1 3 1

Ответ: 111100001,01112= 741,318

ПравилоДля того, чтоб восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа поменять подходящим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

Пример. Перевести число 5288 перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

5 2 3

101 010 011

Ответ Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.: 5288 = 1010100112

Пример. Перевести число 4ВА35,1С216 перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

4 В А 3 5 , 1 С 2

100 1011 101000110101 0001 1100 0010


Ответ: 4ВА35,1С216 = 10010111010001101010001 110000102

Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.

Арифметические операции в позиционных системах счисления делается по одному методу. Так, сложение двоичных чисел происходит по традиционному методу «столбиком» с переносом числа, кратного Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. двум, единицей в последующий разряд.

Разглядим этот метод на примере 2-ух двоичных чисел 10101012 и 1101112:

Дописывание единицы
1-ое слагаемое
2-ое слагаемое
Сумма

Итог сложения смотрится как 100011002. Проверим итог сложения, зачем переведем все числа в десятичную систему счисления:

10101012=8510, 1101112=5510, 100011002=14010, 8510+5510=14010.

Двоичная система, являющаяся основой компьютерной математики, очень громоздка и неудобна Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. для использования человеком. Потому программеры употребляют две кратные двоичной системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. В случае шестнадцатеричной системы арабских цифр не хватает, и в качестве цифр употребляются 1-ые 6 больших букв латинского алфавита.

При выполнении заданий на сложение чисел различных систем счисления их необходимо перевести в одну систему счисления. Идеальнее Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. всего воспользоваться той системой, в какой должен быть представлен итог.

Пример. Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления:

102+108+1016 = ?10

Решение.Переведем все числа в десятичную запись:

102+108+1016 = (1*21+0*20) + (1*81+0*80) + (1*161+0*160) = 2+8+16=2610. Ответ: 26.

Пример.В классе 11112 девченок и 11002 мальчишек. Сколько учеников в классе?

Решение.

11112=1*23+1*22+1*21+1*20→8+4+2+1=1510.

11002=1*23+1*22+0*21+0*20→8+4=1210

1510+1210=2710

Ответ: в классе 27 учеников.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ СТУДЕНТАМИ:

Проверку выполнения заданий произведите с Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. внедрением программки Калькулятор.

1. Программка запускается командой Запуск 4 Программки4Стандартные4Калькулятор.

2. Окно программки смотрится точно так же, как реальный электрический калькулятор. Вводить данные можно, щелкая на кнопках либо нажимая надлежащие кнопки. При включенном режиме NUM LOCK можно вводить числа при помощи дополнительной панели клавиатуры.

3. Для работы в различных системах Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. счисления программка Калькулятор должна быть переведена в режим Программер. Другие системы счисления поддерживаются только при работе с целыми числами. Очень вероятный размер такового числа – 4 б (восемь шестнадцатеричных цифр).

4. Выбор системы счисления осуществляется с помощью группы тумблеров – Нех(шестнадцатеричная), DEC (десятичная), OCT(восьмеричная), BIN(двоичная). При установке 1-го из этих Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. тумблеров остаются (либо становятся) активными только те цифровые кнопки, которые соответствуют цифрам, вероятным в данной системе счисления. Кнопки с знаками A-F соответствуют цифрам шестнадцатеричной системы.

5. Если ввести число в одной системе счисления, а потом установить тумблер, соответственный другой системе счисления, то число на индикаторе автоматом переводится в другую систему Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления..

6. Благодаря этому, вычисления с внедрением чисел, записанных в различных системах счисления, идут гладко. Можно использовать в операциях числа в разной системе счисления, если только не забывать впору, устанавливать тумблер подходящей системы. После того как получен окончательный итог, его также можно конвертировать в другую систему счисления.

Таблица. Предназначение кнопок Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. калькулятора.

Кнопка Предназначение кнопки Кнопка Предназначение кнопки
Удаление последней числа числа Копирование числа из поля ввода текста в память
Удаление введенного числа из поля ввода текста Суммирование числа, записанного в памяти, и числа, находящегося в поле ввода текста.
Начало вычислений по новейшей формуле Деление
Чистка памяти Умножение
Подмена числа в поле Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. ввода текста числом, записанном в памяти Вычитание
Суммирование

Вариант №1

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
25610 721,618 10010102 2916 1D16 11001101+11011
12510 775,118 775,118 138 716 1001*101
24,3210 11101,111 2058 294,316 2316 418 125,358*25,478

Вариант №2

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 16 2 2, 8 , 16 10
35410 11110002 294,316 100111100,11012 118 616 1010101 + 10000101
0,2410 11110000002 51А416 1233,58 558 111012 11001 * 1011100
1,2510 111101100,011012 2B3,F416 2В3,F416 4158 23B416 451,28 * 5,24 8

Вариант №3

Перевести из одной системы в другую Сопоставить Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
2510 10010101002 324,658 10110101,12 293,816 3CC,9816 1111011101 + 101101000
7510 1001111101112 671,248 2001,68 24108 1101102 1011001 * 1011011
71,2510 1001011110,0112 24108 2C,416 125,28 12,9816 2B,A16 * 36,616

Вариант № 4

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 16 2 2, 8 , 16 10
8610 10011012 41A,616 10011100112 1723,28 15,28 110111011+110110110
7810 100110010112 2C,416 1723,28 1000012 278 110010*101110
91,6210 1110101,00110112 4AC16 54,316 30748 258 356,58 + 1757,048

Вариант №5

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8,16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
27310 10010101002 632,28 11000000002 4F816 1816 1100100012+10011012
66110 1011011110112 141,348 347,28 573,048 18,816 110112 *11102
26,7810 1001000011,12 348 10,A816 10102 41208 AF16 + 9 7 16

Вариант №6

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.
10 2, 8, 16 2 8, 16 16 2 2, 8 , 16 10
21810 11010100012 FA,716 11011111002 714,348 133,48 1110100102+10110111102
80810 1000111002 155,6C16 415,248 16,B16 54568 10111002* 11001002
156,2510 10101001,12 1E16 E5,416 100012 338 158,A16 + 34,C16

Вариант №7

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8,16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
10010 11110001112 478 1000001111,012 465,38 252,3816 11110002 + 111111112
5710 110101012 1347,178 465,38 2DB,616 15E,616 1100102 * 1011102
176,2510 1001111010,0100012 53608 239,A16 11011012 9C,416 520,48 + 635,48

Вариант №8

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8,16 2 8, 16 16 2 2, 8 , 16 10
20310 11011012 6,516 1101001010,1012 1E5,1816 3BA,7816 10111012 + 111111012
18410 1111110002 367,3816 704,68 102,28 55,416 101101 * 110011
218,510 1011101011,0012 AF016 2DE,616 11102 1C16 1E5,1816 + 3BA,7816

Вариант №9

Перевести из одной системы в Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
30610 10001101102 666,168 110010010,1012 666,168 1C7,6816 10100002 +10110012
19110 1111000012 575,28 605,028 10010102 102,28 100011 * 100111
667,2510 1110010100,10112 1053,348 3C8,816 84,816 27E,816 242,28 + 1153,58

Вариант №10

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 16 2 2, 8 , 16 10
52410 1011111112 1DE,5416 1111100100,112 1110002 1001112 10000102 + 1110102
22210 11111001102 1716 140,228 1476,38 D6316 1110002 * 1001112
318,8710 1110001101,10012 40A,E816 1DE,5416 101000102 16310 157,48 + 3E0,A16

Вариант №11

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8,16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
11310 111010002 1600,148 1101101000,012 177,48 23,48 101100112 +1110102
87510 1053,348 1600,148 100002 10,616 11001102* 1100102
6,5210 1101101000,012 135,288 1E9,416 11910 81,A16 348,116 + 234,416

Вариант №12

Перевести из одной системы в Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 16 2 2, 8 , 16 10
29410 100000110012 200,616 1101100,012 1111012 77,248 1110112 +100101102
72310 101011002 81,A16 1053,28 631,18 263,28 1111012 * 11112
950,2510 1101100,012 37D,416 8F616 1D6,8816 53,2610 104,48 + 1310,628

Вариант №13

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
61710 1101111012 1471,178 10010110,10112 423,12510 4A,416 111010102 +1110102
59710 11100111012 750,168 1017,38 712,38 64,28 10011012 * 11100012
84,8210 111001000,012 1345,348 1D4,C816 1010002 238 346,416 + 33F,A16

Вариант №14

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 16 2 2, 8 , 16 10
104710 1000010102 1E7,0816 1011010101,12 274,58 31,348 111000012 +1110112
33510 11111011112 2E9,216 452,638 74,510 1416 11011112 * 10000102
814,510 1011010101,12 92,716 13,416 111001012 24,416 1672,28 + 266,28

Вариант №15

Перевести из одной системы в другую Сопоставить два числа Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления. Сделайте деяния
10 2, 8, 16 2 8, 16 8 2 2, 8 , 16 10
88710 10101000012 247,18 1000001101,012 44,816 13,616 11110112 +10110002
23310 11111011112 1711,68 1567,28 67,416 57,148 1111002 * 11010012
801,510 1000001101,012 33168 44,816 100102 278 156,9816 + D3,216

Выполненную и верно оформленную работу предоставить педагогу.


aromat-118-giorgio-armani-sizhenskij-aromat-1500rub-emkost-50ml.html
aromat-po-znakam-zodiaka.html
aromaterapiya-pri-beremennosti.html